选择题

1、函数 y = sin^2x 的定义域为全体实数，值域为闭区间 [0, 1]，下列关于函数 y = sin^2x 的说法正确的是：

A. 函数的最小正周期为 π。

B. 函数在区间 [-π/2, π/2] 上是单调递增的。

C. 函数在点 x = π 处取得最大值。

D. 函数图像关于原点对称。

答案：D，解析：函数 y = sin^2x 是偶函数，其图像关于y轴对称，故选项D正确，最小正周期为π/2而非π，故A错误，在区间 [-π/2, π/2] 上并非单调递增，故B错误，函数在点 x = π 处并不取得最大值，故C错误。

填空题

1、若复数 z 满足 z + 3i = 5 - 4i，则 z 的实部为 _______，答案：解析：根据复数相等的条件，有 z = 5 - 4i - 3i = 5 - 7i，z 的实部为 5，答案为 5。

解答题

1、设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象过原点及点 (2, 3)，求 f(x)，答案：解析：由于 f(x) 过原点 (0,0)，代入得 c=0，再代入点 (2,3)，得 4a + 2b = 3，解得 a 和 b 的值，得到 f(x) = x^2 + 3x 或 f(x) = x(x + 3)，答案可能有误差，具体数值需要根据题目给出的其他条件确定。

证明题

已知三角形 ABC 中，角 A 是最小角，且 sinA = √3/3，求证：cos(B/2) = √{(cosB + 1)/2}，答案：解析：根据正弦定理和余弦定理，结合已知条件可以推导出 cosB 的表达式，再利用半角公式将 cos(B/2) 表示为已知的表达式，通过化简可以证明等式成立，具体过程需要详细计算并参考相关数学知识，由于篇幅限制，此处无法给出详细证明过程。

综合题

某高中举行数学竞赛，试题中有如下一道题目：已知函数 f(x) = mx^(m-n) 是幂函数，求 f(x) 在区间 [1, 4] 上的最大值 g(m)，答案：解析：由于 f(x) 是幂函数，m = 1 且 n = 0（假设 m 和 n 为整数），f(x) = x^m 在区间 [1, 4] 上单调递增，g(m) = f(4)，具体计算过程需要根据题目要求详细求解，由于篇幅限制，此处无法给出完整解答过程。

仅为示例题目和答案解析，实际高考数学专题试题可能涉及更多知识点和难度层次，希望这些示例能帮助考生了解高考数学试题的一般形式和解题思路，在备考过程中，应注重基础知识的掌握和解题技巧的训练，同时注重提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。